MIPT, Enumerative Combinatorics

Instructor

Sergey Dovgal

Reviews

Course reviews will be shown here

Overview

Программа курса.

  • Обыкновенные и экспоненциальные производящие функции. Операторы +, x, SEQ, SET, оператор композиции. Цикловой индекс. Обыкновенные и экспоненциальные функции как частный случай циклового индекса.
  • Дифференциальные и интегральные операторы. Их комбинаторный смысл. Операция функториальной композиции.
  • * Взвешенные и виртуальные типы структур.
  • * Перечисление деревьев. Тождество Абеля, обобщённая теорема Кэли.
  • * Графы на поверхностях. Формула Харера-Загира.
  • * Диаграммы Фейнмана и квантовая теория поля. Алгебра Хопфа на диаграммах Фенмана. Перечисление диаграмм Фейнмана.
  • Производящие функции от нескольких переменных. Маркировка параметров. Экстремальные параметры.
  • Комплексная асимптотика. Нули и полюсы комплексных функций. Теорема Коши о вычетах.
  • Анализ седловой точки и асимптотическое разложение коэффициентов.
  • Анализ функциональных уравнений. Асимптотика для коэффициентов нигде не сходящихся функций.

Как проходит курс

Старт курса 2 сентября 2016 года. Материалы курса будут доступны вечно.

Для получения оценки необходимо сдать определённое количество задач из листочков. Для получения оценки "отлично" необходимо сдать хотя бы 60 процентов задач. Задачи можно присылать в формате pdf/tex на почту преподавателю.

Лекции и задачи по каждой теме будут выкладываться в формате pdf. В течение семестра возможны изменения и возможно, будут проводиться дополнительные очные лекции в 18-45 в пятницу в 907 КПМ. Материал и задачи можно обсуждать либо в чате курса в Telegram, либо на форуме Eliademy.

Ссылка для обсуждения на Telegram: https://telegram.me/joinchat/B2hDSz_QhJlGOLU0jkhgqg

Ссылка на материалы курса в Google-Drive: https://drive.google.com/open?id=0B733JIZxEnkNQWJFRGxFMDRrUDA

Литература

  1. Гульден, Джексон. Перечислительная комбинаторика.
  2. Bergeron,Labelle,Leroux - Theory of Species and Tree-like Structures
  3. Кнут, Грэхем, Паташник - Конкретная математика
  4. Flajolet, Sedgewick - Analytic Combinatorics
  5. Stanley - Enumerative Combinatorics. Volume 1, 2
  6. Stanley - Algebraic Combinatorics
  7. Звонкин, Ландо - Графы на поверхностях
  8. Ландо - Лекции о производящих функциях

Interested? Enroll to this course right now.

There is more to learn