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NASSER BEN BRAHAM

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Overview

Nous entamons la deuxième parties du programme de mathématiques DF par la géométrie. Tout d'abord nous consacrons un chapitre à des rappels de géométrie euclidienne. A titre indicatif vous pouvez lire le fichier portant sur le langage mathématiques qui peut vous aider à mieux éclaircir  les différents termes comme postulat, axiome, lemme, propriété , théorème...

Il est difficile de placer précisément les origines de la géométrie. Après tout, la nature elle-même pratique la discipline depuis bien avant l'apparition des hommes et les exemples sont nombreux : les trajectoires des planètes sont des ellipses, les abeilles construisent leurs ruches en suivant des pavages hexagonaux et les fougères ont inventé les figures autosimilaires bien avant les mathématicien du XXe siècle.

Les grecs sont les premiers à énoncer précisément des théorèmes mathématiques et à chercher à en rédiger des preuves précises, là où d'autres civilisations se contentaient de recettes dont ils avaient constaté qu'elles marchaient à peu près, mais sans toujours savoir pourquoi.

La géométrie euclidienne porte sur l’étude de figures du plan (droites, cercles, triangles, etc.).  A partir du concept de point,  nous définissons une droite;  avec deux droites ou plus  nous définissons la notions d' angle et de polygones. Ensuite nous étudions juste le cs particulier (polygones réguliers à trois côtés : un triangle, ou bine 4 côtés : un quadrilatère..).  Les théorèmes sont démontrés en procédant par déduction à partir de certains postulats.

Après avoir fait quelques rappels sur des définitions et des  propriétés de certaines figure géométriques, nous passerons à un nouvel objet mathématique plus complexe: les vecteurs défini comme un segment avec  une direction, un sens et une longueur. Nous verrons aussi qu'autour de cette objet, nous  construisons une nouvel géométrie appelé : géométrie vectorielle. Cette géométrie porte sur l’étude des vecteurs . L’introduction de cet outil mathématique permet en particulier de contrôler l’alignement de points, le parallélisme ou la perpendicularité de droites, de déterminer les coordonnées de points particuliers, de distance entre deux points, de calculer des angles… Le concept de vecteurs faisant appel à la direction, à un sens et une direction, l'utilisation d'un repère  d'axe devient très utile à les représenter de manière quantitative et à faire ds calcul lié aux propriétés des différentes figures géométriques.

Le dernier chapitre de géométrie est consacré à la géométrie analytique, les figures géométriques planes sont étudiées en introduisant des systèmes de coordonnées, puis en utilisant des équations et des formules.

Nous étudierons ces "3 géométries" sur le cas des droites, triangles, droites particulières des triangles et les cercles dans le plan puis le cas des droites et des plans dans l'espace.

Le calcul algébrique est nécessaire afin de suivre cette partie du programme.

http://www.projectmaths.ie

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