II. Géométrie DF - Chapitre 3 Géométrie analytique

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NASSER BEN BRAHAM

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Overview

Pour représenter les objets dont elle veut étudier les propriétés, la géométrie analytique utilise les systèmes de
coordonnées dans le plan comme dans l'espace. Ainsi, elle permet de résoudre par le calcul des problèmes de géométrie classique. Il convient toutefois de ne pas perdre de vue que la géométrie analytique est d’abord de la géométrie, qu’une figure s’impose pour illustrer la configuration, orienter les calculs et leur donner du sens.

La méthode est systématisée et permet alors de représenter les courbes algébriques et les figures à l'aide de systèmes d'équations ou d'inéquations. Elle utilise le fait que toute propriété géométrique peut s'exprimer algébriquement et que, inversement, tout résultat algébrique possède une représentation géométrique.

Dans le plan, on parle dès lors des coordonnées d'un point, de l'équation d'une droite, de celle d'un cercle ou d'une courbe en général. Dans l'espace, on obtient en plus l'équation d'une surface. Chaque objet géométrique est ainsi identifiable à une équation ou un système d'équations traduisant fidèlement ses propriétés.


Ce chapitre suppose d’être capable d’enchaîner avec rapidité et fiabilité des calculs tant numériques que littéraux sans perdre de vue leur signification. Le plus souvent une erreur de calcul est détectable sur une figure à l’échelle car l’incohérence est alors flagrante. Il est ainsi facile de vérifier la véracité des résultats trouvés.

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